Công thức tính diện tích hình thang thường, vuông, cân

Hình thang là một tứ giác lồi có hai cạnh song song, được gọi là các cạnh đáy, còn các cạnh còn lại gọi là cạnh bên. Công thức tính chu vi hình thang, diện tích hình thang là một trong những kiến thức toán học cơ bản thường xuyên được áp dụng trong cả học tập và cuộc sống. Bài viết này sẽ giới thiệu đến bạn công thức tính diện tích hình thang và độ dài cạnh đáy hình thang, mời các bạn tham khảo.

1. Công thức tính diện tích hình thang

Có hình thang ABCD với độ dài đáy AB là a, đáy CD là b và chiều cao h.

Diện tích hình thang bằng trung bình cộng 2 cạnh đáy nhân với chiều cao giữa 2 đáy.

$S_{ABCD} =\frac{a+b}{2} \times h$

Trong đó:

S là diện tích hình thang.
a và b là độ dài 2 cạnh đáy.
h là chiều cao hạ từ cạnh đáy a xuống b hoặc ngược lại (khoảng cách giữa 2 cạnh đáy).

Còn có bài thơ về tính diện tích hình thang khá dễ nhớ như sau:

Muốn tính diện tích hình thang

Đáy lớn đáy nhỏ ta đem cộng vào

Cộng vào nhân với chiều cao

Chia đôi lấy nửa thế nào cũng ra

- Công thức tính diện tích hình thang khi biết 4 cạnh (bài toán nâng cao)

Hình thang với chiều dài 4 cạnh

Trong trường hợp bài toán cho dữ kiện biết độ dài của 4 cạnh, nói rõ cạnh đáy a, c với cạnh đáy c lớn hơn cạnh đáy a, cạnh bên là b và d thì bạn có thể tính được diện tích hình thang theo công thức sau.

Công thức tính diện tích hình thang khi biết 4 cạnh

Trong đó:

S: Diện tích
a: cạnh đáy bé
c: cạnh đáy lớn
b, d: cạnh bên hình thang

2. Cách tính diện tích hình thang vuông

Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. Cạnh bên vuông góc với hai đáy cũng chính là chiều cao h của hình thang.

Công thức chung tính diện tích hình thang vuông tương tự như hình thang thường: trung bình cộng 2 cạnh đáy nhân với chiều cao giữa 2 đáy, tuy nhiên chiều cao ở đây chính là cạnh bên vuông góc với cả 2 đáy.

$S_{ABCD} =\frac{a+b}{2} \times h = \frac{AB+CD}{2} \times AD$

Trong đó:

S là diện tích hình thang.
a và b là độ dài 2 cạnh đáy.
h là độ dài cạnh bên vuông góc với 2 đáy.

3. Cách tính diện tích hình thang cân

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. 2 cạnh bên của hình thang cân bằng nhau và không song song với nhau.

Ngoài việc áp dụng công thức như tính hình thang bình thường, bạn cũng có thể chia nhỏ hình thang cân ra để tính diện tích từng phần rồi cộng lại với nhau.

Giả dụ, hình thang cân ABCD có 2 cạnh bên AD và BC bằng nhau. Đường cao AH và BK, hình thang sẽ được chia ra thành 1 hình chữ nhật ABKH và 2 hình tam giác là ADH và BCK. Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật cho ABHK và diện tích tam giác cho ADH và BCK sau đó cộng tất cả diện tích để tìm diện tích hình thang ABCD.

Cụ thể thế này:

$S_{ABCD}=S_{ABKH}+S_{ADH}+S_{BCK}$

Mà S_ADH = S_BCK(dễ dàng chững minh), ta được:

$S_{ABCD}=S_{ABKH}+2.S_{ADH}$

$S_{ABCD}=AB.AH+2.\frac{AH.DH}{2} =AB.AH+ AH.DH$

4. Tính độ dài cạnh đáy hình thang

Khi biết diện tích, chiều cao và độ dài 1 cạnh đáy, bạn có thể tính được độ dài cạnh còn lại như sau:

$AB=2\times\frac{S_{ABCD}}{h}-CD$

5. Các dạng toán tính diện tích hình thang

Ví dụ 1: Tính diện tích hình thang

Tính diện tích hình thang biết độ dài hai đáy lần lượt là 18cm và 14cm; chiều cao là 9cm

Giải:

Áp dụng công thức tính diện tích hình thang ta có:

$S_{ABCD}=\frac{\left(18+14\right)\ \times9}{2}=\ 144$

Vậy diện tích hình thang là 144cm²

Ví dụ 2:

Có một mảnh đất hình thang với đáy bé là 24m, đáy lớn là 30m. Mở rộng hai dáy về phía bên phải của mảnh đất với đáy lớn thêm 7m, đáy nhỏ thêm 5m thu được mảnh đất hình thang mới với diện tích lớn hơn diện tích ban đầu là 36m2. Tính diện tích mảnh đất hình thang ban đầu.

Giải:

Theo đầu bài, diện tích tăng thêm là diện tích hình thang có đáy lớn là 7m và đáy nhỏ là 5m. Do đó, chiều cao mảnh đất hình thang là: h = (36 x 2) : (7 + 5) = 6m

Diện tích mảnh đất ban đầu là: S = 6 . (24 + 30) : 2 = 162m²

Bài 3:

Cho hình thang vuông có khoảng cách 2 đáy là 16cm, đáy nhỏ bằng ¾ đáy lớn. Tính độ dài 2 đáy khi biết được diện tích hình thang vuông là 112cm².

Giải:

Khoảng cách 2 đáy trong hình thang vuông chính là chiều cao hình thang nên:

Tổng độ dài hai đáy là (112 x 2) : 16 = 14cm

Ta gọi độ dài đáy bé là a, độ dài đáy lớn là b, ta có:

a + b = 14 và a = ¾ b

Nên a = 14 x 4: 7 = 8cm

Do đó, đáy bé = 34/7 cm, đáy lớn 64/7 cm

Ví dụ 4: Hình thang cân ABCD (AB//CD) có AB = 5cm, CD = 13cm, AD = 5cm. Tính diện tích hình thang ABCD?

Giải: