Dưới đây là bảng công thức đạo hàm, đạo hàm lượng giác, các hàm lượng giác và công thức đạo hàm cao cấp đầy đủ nhất có thể giúp các bạn dễ dàng ôn lại những kiến thức toán học về đạo hàm đã được học một cách nhanh chóng để giải bài tập nhanh hơn, hiệu quả hơn.
Đạo hàm là gì?
1. Định nghĩa đạo hàm
Hàm số
liên tục trên
, được gọi là có đạo hàm tại
nếu giới hạn sau tồn tại hữu hạn:
và giá trị của giới hạn đó gọi là giá trị đạo hàm của hàm số
tại điểm
. Ta kí hiệu là
tức là:
Chú ý:
- Đại lượng được gọi là số gia của đối số .
- Đại lượng được gọi là số gia tương ứng của hàm số. Như vậy:
2. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
Để tính đạo hàm của hàm số tại điểm bằng định nghĩa ta có quy tắc sau đây:
Phương pháp 1:
Bước 1: Giả sử ∆x là số gia của đối số tại x0, tính:
Bước 2: Lập tỉ số
Bước 3: Tìm
- Nếu tồn tại hữu hạn thì tại x0 hàm số có đạo hàm là
- Nếu không tồn tại hữu hạn thì tại x0 hàm số không có đạo hàm
Phương pháp 2: Tính
- Nếu tồn tại hữu hạn thì tại x0 hàm số có đạo hàm là
- Nếu không tồn tại hữu hạn thì tại x0 hàm số không có đạo hàm.
3. Mối liên hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục
Định lí: Nếu hàm số có đạo hàm tại điểm thì liên tục tại .
Chú ý: Định lí trên chỉ là điều kiên cần, tức là một hàm có thể liên tục tại điểm nhưng hàm đó không có đạo hàm tại .
Đạo hàm bên trái
Đạo hàm bên phải
Hệ quả:
Hàm số
có đạo hàm tại
4. Ý nghĩa của đạo hàm
Đạo hàm của hàm số
tại điểm
là hệ số góc tiếp tuyến tại điểm
đó.
Ta có phương trình tiếp tuyến tại điểm M:
Quy tắc cơ bản của đạo hàm
Giả sử
là các hàm số có đạo hàm tại điểm
thuộc khoảng xác định. Ta có:
Bằng phương pháp quy nạp toán học ta có một số công thức đạo hàm mở rộng như sau:
Quy tắc đạo hàm của hàm số hợp
Nếu thì
Bảng đạo hàm của các hàm số cơ bản
Đạo hàm sơ cấp | Đạo hàm hàm số hợp |
Công thức đạo hàm lượng giác
Đạo hàm cấp cao
Công thức Lepnit
Nếu u và v là các hàm khả vi n lần thì:
với
kí hiệu tổ hợp chập k của n phần tử
Bảng nguyên hàm